差分

多様体型オブジェクト上の座標または座標によって示される大きさを '''数''' と呼ぶ。一般に多様体といえば「局所的にはユークリッド空間と見なせるような図形や位相空間」と表現されるが、ここでいう多様体型オブジェクトとは数直線や複素平面、線形空間のような多様体（の一部）とみなして扱うことができるオブジェクト（図形）の総称で、'''座標'''・'''大きさ'''・'''方向'''（姿勢） という概念を適用可能という特徴を持つ。また、座標によって示される大きさというのは必ずしも１次元的である必要はない。このようなオブジェクトに対し一定のルールに従って座標をマッピングしたとき、そのルールと座標全体を総称して という概念を適用可能という特徴を持つ。このようなオブジェクトに対し一定のルールに従って座標をマッピングしたとき、そのルールと座標全体を総称して '''座標系''' と呼ぶ。

* 任意の座標を座標の基準任意の点として表される座標を基準の座標(原点)とし、'''0''' と名付ける。* 任意の座標によって示される量を大きさの基準とし、任意のテンソルとして表される大きさを基準の大きさとし、$$\mathrm{P}$$ と名付ける。

特に $$\mathrm{P}$$ が１次元的な大きさを持つ場合の階数が１階であるとき

'''0''' や $$\mathrm{P}$$ は任意に定めることができるため、異なる複数の座標系を想定することができる。は任意に定めることができるため、同一のオブジェクトに対して異なる複数の座標系を想定することができる。

加減算は「加減算は「基準の大きさ $$\mathrm{P}$$ が共通で が同一で 原点の座標 '''0''' の異なる座標系 A と B に対する演算」に該当し、主に'''加算'''と'''減算'''の二種類に分けられる。

:A における 座標 a が B における 原点の座標 '''0''' のとき、B における 座標 b は A における 座標 a＋b

:A における 座標 a が B における 座標 b のとき、B における 原点の座標 '''0''' は A における 座標 a－b

乗除算は「乗除算は「原点の座標 '''0''' が共通で が同一で 基準の大きさ $$\mathrm{P}$$ の異なる座標系 A と B に対する演算」に該当し、主に'''乗算'''と'''除算'''の二種類に分けられる。

:A における 大きさ a が B における 基準の大きさ $$\mathrm{P}$$ のとき、B における 大きさ b は A における 大きさ a×b

:A における 大きさ a が B における 大きさ b のとき、B における 基準の大きさ $$\mathrm{P}$$ は A における 大きさ a÷b