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差分
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素微分
,このとき、$$n$$の(拡張した)素微分を
:$$\displaystyle n'=\left(\prod_{i=1}^{\infty}p_i^{q_i}\right)\left(\sum_{j=1}^{\infty}\frac{q_i}{p_i}\right)= \sum_{j=1}^{\infty} q_j \cdot \frac{\prod_{k=1}^{\infty}{p_k}^{q_i}}{p_j}$$
と定義する。
これにより、$$1' = (p^0)' = 1 \cdot \frac{0}{p} = 0$$と定まる。便宜上、絶対値が$$1$$であるような数の素微分値も$$0$$とすることで多元数に対する素微分を定義できる。
例: $$(3+4i)'=(|3+4i|e^{iArg(3+4i)})'=5'e^{i\mathrm{Arg}(3+4i)}+0=e^{i\mathrm{Arg}(3+4i)}=\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i$$
=== 例 ===
