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あるいは $$\begin{pmatrix}S_{n+1}\\S_{n}\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}r&-l\\1&0\end{pmatrix}^n\begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix}$$ より得られる数列
を用いてを用いるなら
あるいは $$\begin{pmatrix}S_{n+1}\\S_{n}\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}2\cos\theta&-1\\1&0\end{pmatrix}^n\begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix}$$ より得られる数列
を用いてを用いるなら
編集の要約なし
:$$\begin{array}{l}\begin{pmatrix}S_z^n\\z^{n+1}\end{pmatrix}&=\begin{pmatrix}C_{n}&S_{n}\\C_{n+1}&C_S_{n+1}\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}z+\bar{z}&1\\-z\cdotp\bar{z}&0\end{pmatrix}^n\\&=\begin{pmatrix}r0&1\\-l&0r\end{pmatrix}^n$$ または $$\begin{pmatrix}C_{n}&C_{n+1}\\S_{n}&S_{n+1}z\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0&1\\-z\cdotp\bar{z}\\1&z+\bar{z}\end{pmatrix}^n=\begin{pmatrix}0&-l1\\1&rz\end{pmatrix}^n\end{array}$$
ここで得られる数列
:$$\begin{cases}
:$$\begin{array}{l}\begin{pmatrix}S_C_{n+1}&S_{n}\\C_{n+1}&C_S_{n+1}\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1\\z+\barend{pmatrix}&=\begin{zpmatrix}0&1\\-z\cdotp\bar{z}&0z+\bar{z}\end{pmatrix}^n=\begin{pmatrix}2\cos\theta&1\\-1&0z\end{pmatrix}^n$$ または $$\begin{pmatrix}C_{n}&C_{n+1}\\S_{n}&S_{n+1}\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0&-z\cdotp\bar{z}1\\-1&z+2\cos\bar{z}theta\end{pmatrix}^n=\begin{pmatrix}0&-1\\1&2z\cos\thetaend{pmatrix}\end{pmatrixarray}^n$$
ここで得られる数列
:$$\begin{cases}
S_1=1\\
S_{n}=-(S_{n-2})+(2\cos\theta)(S_{n-1})
\end{cases}~$$
:$$\begin{array}{l}
z^1&=0+z&\\
z^2&=-1+rz\\&=-1+(2\cos\theta)z\\z^3&=-r+(-1+r^2)z\\&=-(2\cos\theta)+[(2\cos\theta)^2-1]z\\&=-(2\cos\theta)+[2\cos2\theta+1]z\\z^4&=-(-1+r^2)+(-2r+r^3)z\\&=-[(2\cos\theta)^2-1]+[(2\cos\theta)^3-2(2\cos\theta)]z\\&=-[2\cos2\theta+1]+[2(\cos\theta+\cos3\theta)]z\\z^5&=-(-2r+r^3)+(-3r^2+1+r^4)z\\&=-[(2\cos\theta)^3-2(2\cos\theta)]+[(2\cos\theta)^4-3(2\cos\theta)^2+1]z\\&=-[2(\cos\theta+\cos3\theta)]+[2(\cos2\theta+\cos4\theta)+1]z\\
&\quad\quad\quad\vdots\\
z^{2m}
&\displaystyle=-\left[1+2\sum_{k=1}^{m-1}\cos2k\theta\right]+\left[2\sum_{k=0}^{m-1}\cos(2k+1)\theta\right]z\\
z^{2m+1}
&\displaystyle=-\left[2\sum_{k=0}^{m-1}\cos(2k+1)\theta\right]+\left[1+2\sum_{k=1}^{m}\cos2k\theta\right]z\\
\end{array}$$
また、
$$\begin{pmatrix}C_{n}&C_S_{n+1}\\S_C_{n+1}&S_{n+1}\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0&1\\-(a^2-b^2)\\1&2a\end{pmatrix}^n$$ あるいは $$\begin{pmatrix}S_{n+1}\\S_{n}\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}2a&-(a^2-b^2)\\1&0\end{pmatrix}^n\begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix}$$ より得られる数列
$$\begin{pmatrix}C_{n}&C_S_{n+1}\\S_C_{n+1}&S_{n+1}\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0&1\\1&1\end{pmatrix}^n$$ あるいは $$\begin{pmatrix}S_{n+1}\\S_{n}\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1&1\\1&0\end{pmatrix}^n\begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix}$$ より得られる
