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$$z^2=-l+rz$$ の解 $$z=\frac{r}2\pm\sqrt{\left(\frac{r}2\right)^2-l}$$ は、例えば $$z=+\frac{r}2left(\mp i\sqrt{l-\left[\left(\frac{r}2\right)^2+l}\right]})i$$ は $$z^2=-l+rz$$ のように解釈してもの解 であり、
を得ることができる。であるため、本定理より次の三項間漸化式による数列を得る。
一般に、:$$\begin{cases}S_0=0\\S_1=1\\S_{n}=-l(S_{n-2})+r(S_{n-1})\end{cases}$$ ここで、$$l\leqq\left(\frac{r}2\right)^2$$ のとき $$z$$ は実数となるため実際の虚部は $$0$$ ということになる。 しかし、$$z=a+b=(a)+\left(-i\sqrt{-b^2}\right)i$$ と任意に解釈してもと虚部を任意に解釈した場合にも
を用いて、一般項が を用いても、一般項 $$S_{n}=\frac{\displaystyle(a+b)^n-(a-b)^n}{\displaystyle2b}$$ となることからもより
と真であることが確認できる。と真であることを確認できる。
このことは、複素共役の捉え方を変えることで実数の累乗にも応用可能であることを示している。このことは、複素共役の捉え方を拡張することで実数の累乗にも本定理を応用可能であることを示している。
編集の要約なし
==実数の累乗実数の累乗と数列==
:$$l=\bar{z}\cdot z$$
:$$r=\bar{z}+z$$
:$$l=\bar{z}\cdot z=a^2-b^2$$
