差分

が成り立ち、$$n\in \mathbb{N}$$から$$\text{ld}(n)\geqq 0$$となるからとなり、仮定よりnは素微分完全数でなく、nはpを約数に持たないので$$(1)$$と合わせて$$\text{ld}(n)=0$$となって$$n=1$$が分かる。