この関数は $$n$$ 階微分したとき元の関数と一致する関数（'''周階原始関数'''）を構成する標準基底の元となりうる関数である。ガラパゴ三角関数は ）を構成する標準基底の元となりうる関数である。 ガラパゴ三角関数は第２引数 $$e^{i\theta}$$ が実数ではなく、かつ、$$\frac{\theta}{2\pi}}$$ が実数ではないときに周階原始関数となり、以下のように示すことが可能である。が有理数のときに周階原始関数となり、以下のように示すことが可能である。
\begin{array}{rcrcrcl}
