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==黄金数・フィボナッチ数列との関係性黄金数・フィボナッチ数列など二項間漸化式との関係性==黄金数を $$\displaystyle z=\phi=\frac{1+\sqrt5}2=:\frac12-\frac{\sqrt{-5}}{2}i$$ と解釈して本定理を適用すると
とも一致する。
一般に、$$z^2=C+Sz$$ の解 を $$z=\frac{S}2\pm\sqrt{\left(\frac{S}2\right)^2+C}:=$$ と解釈する場合、
:$$l=\bar{z}\cdot z=-C$$
:$$r=\bar{z}+z=S$$
であるため、本定理に従って
$$\begin{pmatrix}C_{n}&C_{n+1}\\S_{n}&S_{n+1}\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0&C\\1&S\end{pmatrix}^n\\
~または~\begin{pmatrix}S_{n+1}\\S_{n}\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}S&C\\1&0\end{pmatrix}^n\begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix}
~すなわち~\begin{cases}
S_0=0\\
S_1=1\\
S_{n}=(S_{n-2})C+(S_{n-1})S
\end{cases}$$
より $$S_{n}=(S_{n-2})C+(S_{n-1})S$$ という二項間漸化式からなる数列が現れることがわかる。
