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[[ファイル:ガラパゴ三角関数の幾何イメージ.png |480px|center|border|ガラパゴ三角関数の幾何イメージ]] ==概要==:$$\begin{align*}\lim_{n\to\infty}\left(1+\frac{x}{n}z\right)^n=e^{xz}=&\cos(x,z)+z\sin(x,z)\\=&\left(-\sum_{k=0}^\infty\frac{A_{k-1}x^k}{k!}\right)+z\left(\sum_{k=0}^\infty\frac{A_{k}x^k}{k!}\right)\quad\begin{cases}A_0=0\\A_1=1\\A_{k}=(2\cos\theta)A_{k-1}-A_{k-2}\end{cases}\end{align*}$$
:偏角： $$\arg e^{xz}=\arg e^{xe^{i\theta}}=x\sin\theta~(\mathrm{rad})$$
:絶対値： $$|e^{xz}|=|e^{xe^{i\theta}}|=e^{x\cos\theta}$$
:絶対値： $$|e^{i\alpha}|=1$$
==導出==
