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'''みゆの累乗恒等式'''（みゆのるいじょうこうとうしき）とは、実数 （みゆのるいじょうこうとうしき）とは、$$z$$ の累乗を $$z$$ の一次式で表す恒等式である。 実数 $$+1$$ と複素数 $$z$$ を基底の元とする $$\mathbb{R}^2$$ 上の複素数において、$$z$$ の累乗を $$z$$ の一次式で表す恒等式である。上の複素数を扱うことで、幾何への応用が可能である。
== 概要 ==
両辺に $$z$$ を乗じることで右辺の $$z$$ の次数が上がり、$$z^2=rz-1$$ を代入することで $$z$$ の一次式へと帰着させることができる。この操作を再帰的に繰り返すことにより、任意の整数乗の恒等式を得る。
==幾何学的な応用幾何への応用==
複素平面上において、$$0$$ を始点とし $$+1$$ を終点とするベクトル $$\vec{s}$$ と、同じく $$0$$ を始点とし実数ではない任意の複素数 $$z$$ を終点とするベクトル $$\vec{t}$$ は線形独立である。みゆの累乗恒等式を用いると、$$\vec{t}$$ を原点を中心として $$\vec{s}$$ と $$\vec{t}$$ の成す角度の整数倍回転させて得られるベクトル $$\vec{u}$$ を、$$\vec{s}$$ と $$\vec{t}$$ を基底の元とするベクトル空間で表現することが可能となる。
