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差分
==和分差分学の基本定理==
:$$\displaystyle{\begin{align*}
\Delta\sum\nolimits_a^xf(t)
&=\Delta\sum_{n=a}^{x-1}f(n)\\
&=\sum_{n=a}^{x}f(n)-\sum_{n=a}^{x-1}f(n)\\
&=\{f(x)+f(x-1)+\cdots+f(a)\}-\{f(x-1)+f(x-2)+\cdots+f(a)\}\\
&=f(x)
\end{align*}}$$
よって
:$$\displaystyle{\Delta\sum\nolimits_a^xf(t)=f(x)}$$
:$$\displaystyle{\sum\nolimits_a^bf(t)=F(b)-F(a)}$$
これは微分積分学の基本定理に対応する。