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===ガラパゴ三辺比定理===
ユークリッド平面上の三角形 $$\triangle OAB$$ において、長さが $$x$$ の辺 $$OA$$ と 長さが $$y$$ の辺 $$AB$$ の成す内角が $$\angle A=\theta~\mathrm{rad}$$ である場合、辺 $$OB$$ を $$O$$ を中心として $$\angle O$$ の偶数倍回転させ、それに伴って各辺の長さを伸縮（負数倍も可）して得られる新たな三角形の三辺比は $$x$$、$$y$$、$$c=\cos\theta$$ の整式で表せるという定理である。これはガラパゴ累乗定理を用いることで容易に導出できるが、詳しくは[[ガラパゴ三辺比定理]]を参照のこと。
===ガラパゴ三角関数===
実数 $$+1$$ と複素数 $$z=\mathbb{P}^\frac{m}{n}\left(=e^{\frac{m}{n}\cdot2\pi i}\right)$$ を基底の元とする $$\mathbb{R}^2$$ 上の半径 $$e^{\mathrm{Re}\left(\mathbb{P}^\frac{m}{n}\right)x}$$ の円において、円周上の偏角 $$\mathrm{Im}\left(\mathbb{P}^\frac{m}{n}\right)x~\mathrm{rad}$$ の座標を次のように示すことができる関数である。
:$$\large e^{xz}=\cos_\frac{m}{n}(x)+\sin_\frac{m}{n}(x)z$$
これらの関数を具体的な数式は左辺のマクローリン展開形よりガラパゴ累乗定理を用いて表現可能だが、詳しくは[[ガラパゴ三角関数]]を参照のこと。