===みゆの三辺比定理===
[[みゆの三辺比定理]]は、三角形の二辺のなす角が ユークリッド平面上の三角形 $$\triangle ABC$$ において、辺 $$AB$$ と 辺 $$AC$$ の成す内角が $$\angle A=\theta~\mathrm{rad}$$ である場合の三辺比は２つの変数からなる代数式の比で表せる、ということを示す定理であり、 :である場合、$$\angle B$$の角度を偶数倍（それに合わせて辺 $x^2-y^2$AB$ : $と $2xy-2y^2\cos\theta$AC$$ ： の長さを伸縮）して得られる新たな三角形の三辺比は $$x^2+y^2-2xy\cos\thetaAB$$ として示される。これは の長さ、$$z=e^{i(\pi-\theta)}AC$$ として の長さ、$$(x+yz)^2=x^2+y^2z^2+2xyz\cos\theta$$ に本定理を適用することで導くことができる。を変数とみなした整式で表せる。このことは本定理を用いることで容易に導出できるが、詳しくは[[みゆの三辺比定理]]を参照のこと。