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集合論
,編集の要約なし
$$A$$の各元に$$B$$の1つの元を対応させるような規則 $$f$$を$$A$$から$$B$$への'''写像'''(map)といい、$$f: A \rightarrow B$$と表す。
このとき$$A$$を 始集合または始域または$$f$$の定義域、$$B$$を終集合、または を終域、または $$f$$の値域という。
===像と逆像===写像 $$ff：A\rightarrow B$$によって$$a \in A$$に対応する$$B$$の元を、$$a$$の$$f$$による'''像'''といい、$$f(a)$$と表す。 一方で、$$B$$の元が対応する$$A$$のことを'''逆像'''といい、この場合、$$f^{-1}(a)$$と表す。
新たな集合$$C$$を考え、またその元を$$c$$とする。
2つの写像$$f: A \rightarrow B, g: B \rightarrow C$$に対して、$$f$$と$$g$$ののこれを'''合成'''といい、$$f \circ g$$と表す。 またこの$$f \circ g$$は$$A$$から$$C$$への写像を意味している。 ===射===写像$$f: A\rightarrow B$$を考える。 このとき、始域となる集合$$A$$と終域の集合$$B$$の元が一致するときのことを'''全射'''という。 また全射となる条件は次のようにも表される。 $$\forall b \in B \exists a \in A(f(a) = a) $$
