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回編集
差分
積分
,本質は変わらないため、その定義は殆ど先程の定義を繰り返す事になる。
$$n\in\mathbb{N}$$ に対して、有界な関数 $$f:\mathbb{R}^nOmega\to\mathbb{R}$$ の有界閉集合 $$\Omega\in\mathbb{R}^n$$ 上の 上での $$n$$ 重定積分を定義する。
$$\Omega\subset[a_1,b_1]×[a_2,b_2]×\cdots×[a_n,b_n]\in\mathbb{R}^n$$ となるような実数列 $$\{a_k\}_{k=01}^{n},\ \{b_k\}_{k=01}^{n}\in\mathbb{R}$$ を考え
$$\tilde{\Omega}=[a_1,b_1]×[a_2,b_2]×\cdots×[a_n,b_n]$$
という有界閉集合 $$\tilde{\Omega}$$ を定める。
この時、有界な関数 $$f(x_1,x_2,\mathbfdots,x_n)$$ に対し、次の関数 $$\tilde{xf}:\tilde{\Omega}\to\mathbb{R})$$ に対し、次の関数を定める。を定める。
$$\tilde{f}(xx_1,x_2,\dots,x_n)=\begin{array*}{c}f(x_1,x_2,\dots,x_n)\hspace{10pt}((x_1,x_2,\dots,x_n)\in\Omega) \\ 0 \hspace{10pt}((x_1,x_2,\dots,x_n)\not\in\Omega)\end{array*}$$