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という閉集合 という有界閉集合 $$\tilde{\Omega}$$ を定める。この時、有害なこの時、有界な関数 $$f(\mathbf{x})$$ に対し、次の関数を定める。 $$\tilde{f}(x)=$$
積分
,本質は変わらないため、その定義は殆ど先程の定義を繰り返す事になる。
$$n\in\mathbb{N}$$ に対して、有界な関数 $$f:\mathbb{R}^n\to\mathbb{R}$$ の閉集合 の有界閉集合 $$\Omega\in\mathbb{R}^n$$ 上の $$n$$ 重定積分を定義する。
$$\Omega\subset[a_1,b_1]×[a_2,b_2]×\cdots×[a_n,b_n]\in\mathbb{R}^n$$ となるような実数列 $$\{a_k\}_{k=0}^{n},\ \{b_k\}_{k=0}^{n}\in\mathbb{R}$$ を考え
$$\tilde{\Omega}=[a_1,b_1]×[a_2,b_2]×\cdots×[a_n,b_n]$$
