Wikiいけめん
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回編集
差分
積分
,編集の要約なし
$$\displaystyle{s_\Delta =\sum_{k=1}^{n}m_k(x_k-x_{k-1})}$$
ここで、任意の分割 $$\Delta$$ に対する過剰和 $$S_\Delta$$ と不足和 $$s_\Delta$$ の下限と上限を考え、その値を次のように定める。の下限と上限を考え、その値を次のように定め、
$$\displaystyle{\overline{\int_a^b}f(x)\ dx=\inf_{\Delta}S_\Delta}$$
と定める。
==区分求積法==
高等学校までの積分は以下のような極限値がある時に閉区間 $$[0,1]$$ で積分可能といい、その極限値を定積分の値と定める。
$$\displaystyle{\int_0^1f(x)\ dx=\lim_{n\to\infty}\frac{1}{n}\sum_{k=1}^{n}f\left(\frac{k}{n}\right)}$$