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差分
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と表し上積分と呼び、と表し上積分と呼び
積分
,編集の要約なし
$$\displaystyle{s_\Delta =\sum_{k=1}^{n}m_k(x_k-x_{k-1})}$$
ここで、任意の分割 $$\Delta$$ に対する過剰和 $$S_\Delta$$ と不足和 $$s_\Delta$$ の下限と上限を考え、その値を次のように定め、の下限と上限を考え、その値を次のように定め
$$\displaystyle{\overline{\int_a^b}f(x)\ dx=\inf_{\Delta}S_\Delta}$$
$$\displaystyle{\underline{\int_a^b}f(x)\ dx=\sup_{\Delta}s_\Delta}$$
