Wikiいけめん
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差分
:$$\displaystyle{\sum\nolimits_a^b f(x)\Delta g(x)\,\delta x=\left[f(x)g(x)\right]_a^b-\sum\nolimits_a^b g(x+1)\Delta f(x)\,\delta x}$$
を導ける。
実際に積の和分を使用して高校数学でお馴染みの和を求めてみる。
:$$\begin{align*}
\sum_{k=1}^nk2^k&=\sum\nolimits_1^{n+1} x2^x\\
&=\sum\nolimits_1^{n+1} x\Delta2^x\\
&=\left[x2^x\right]_1^{n+1}-\sum\nolimits_1^{n+1} 2^{x+1}\Delta x\\
&=(n+1)2^{n+1}-2-\sum\nolimits_1^{n+1} 2^{x+1}\\
&=(n+1)2^{n+1}-2-[2^{x+1}]_1^{n+1}\\
&=(n+1)2^{n+1}-2-(2^{n+2}-4)\\
&=(n-1)2^{n+1}+2
\end{align*}$$
==注==
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