差分

:$$\displaystyle{\frac d{dx}Delta f(x)=\lim_{h\to0}\frac{f(x+h1)-f(x)}h}$$ なる $$\Delta f(x)$$ を $$f(x)$$ の'''差分'''と呼ぶ。 これは高校数学では階差数列と呼ばれるものである。

ここで :$$\displaystyle{\frac d{dx}f(x)=\lim_{h\to0$$ という極限を取るのではなく $$}\frac{f(x+h)-f(x)}h=1}$$ と固定すると

:なる $$\displaystylefrac d{\Delta dx}f(x)=$$ を $$f(x+1)-f(x)}$$の微分と呼ぶ。

となる。このときここで $$h\Delta f(x)to0$$をという極限を取るのではなく $$f(x)h=1$$の'''差分'''と呼ぶ。これは階差数列でもある。と固定したものが差分であるという見方もできる。

また、微分と同様に また、差分は微分と同様に $$f(x)$$ の定数項は $$\Delta f(x)$$ に関係がないことは微分よりも明確にわかる。