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基準量標(基底) $$\mathrm{P}$$ と 基準座標(原点) $$\mathrm{0}$$ の両者が一意に定まると座標系も一意に定まり、どちらか一方でも異なれば座標系も異なる。このことは、同一のオブジェクト上に異なる複数の座標系を想定可能であることを意味する。
異なる座標系においてそれぞれの座標を相互に変換（翻訳）することを '''演算''' と呼び、以下の４種類に大別される。と呼ぶ。
{| class="wikitable"
!
!基準量標基準座標(基底原点) $$\mathrm{P0}$$ が同一の座標系!基準座標(原点)$$\mathrm{0}$$ が異なる座標系
|-
!基準量標(基底) $$\mathrm{P}$$ が同一の座標系
| style="text-align:center" |無変換| style="text-align:center" |加減算
|-
!基準座標基準量標(原点基底) $$\mathrm{0P}$$ が異なる座標系| style="text-align:center" |乗除算| style="text-align:center" |アフィン変換
|}