差分

多様体型オブジェクト上の座標または量を 多様体型オブジェクト上の座標または量標を '''数''' と呼ぶ。一般に多様体といえば「局所的にはユークリッド空間と見なせるような図形や位相空間」と表現されるが、ここでいう多様体型オブジェクトとは数直線や複素平面、線形空間のような多様体（の一部）とみなして扱うことができるオブジェクト（図形）の総称で、'''座標位相''' や '''量''' といった概念を適用可能という特徴を持つ。量とは方向や形状によって示される大きさの一般概念で、このようなオブジェクトに対し一定のルールに従って座標をマッピングしたとき、そのルールと座標全体を総称して といった概念を適用可能という特徴を持つ。位相とは特定の場所を示す無次元（無階）の位置情報であり、ガラパゴ数学においては位相に対してラベリングされた名前を '''座標''' と呼ぶ。また、量とは方向や形状によって示される１次元（１階）以上の大きさの一般概念であり、量に対してラベリングされた名前を '''量標''' と呼ぶ。 また、量の次元や階数を落とした視点を想定することで量標を座標とみなすことも可能であり、そのような広義の意味において多様体型オブジェクトに対し何らかのルールを定めて座標をラベリングしたとき、それらの座標の集合を '''座標系''' と呼ぶ。 

* 座標系上の任意の座標を基準座標オブジェクト上に任意の量を定めて $$\mathrm{P}$$ とラベリングし、これを基準量標(原点基底)とし、とする。* オブジェクト上に任意の位相を定めて $$\mathrm{0}$$ と名付ける。とラベリングし、これを基準座標(原点)とする。* 座標系の任意の量を基準量(基底)とし、同一のオブジェクト上に定められた $$\mathrm{0}$$ と $$\mathrm{P}$$ と名付ける。によってそのオブジェクトの座標系が一意に定まる。

* $$\mathrm{P}$$ の大きさを の大きさ(絶対値)に '''1''' と名付ける。* $$\mathrm{P}$$ の指し示す方向を の指し示す方向(符号または偏角)に '''+''' と名付ける。* $$\mathrm{0}$$ を基準として $$\mathrm{P}$$ によって指し示される座標を '''+1''' と名付ける。とラベリングする。

==演算==基準量標(基底) $$\mathrm{P}$$ と 基準座標(原点) $$\mathrm{0}$$ や の両者が一意に定まると座標系も一意に定まり、どちらか一方でも異なれば座標系も異なる。このことは、同一のオブジェクト上に異なる複数の座標系を想定可能であることを意味する。 異なる座標系においてそれぞれの座標を相互に変換（翻訳）することを '''演算''' と呼び、以下の４種類に大別される。 {| class="wikitable"!!基準量標(基底) $$\mathrm{P}$$ が同一の座標系!$$\mathrm{0}$$ が異なる座標系|-!基準量標(基底) $$\mathrm{P}$$ が同一の座標系|無変換|加減算|-!基準座標(原点) $$\mathrm{0}$$ が異なる座標系|乗除算|アフィン変換|}  ===乗除算===乗除算は「基準座標(原点) $$\mathrm{0}$$ が同一で、基準量標(基底) $$\mathrm{P}$$ の異なる座標系 A と B に対する量標変換」に該当し、主に'''乗算'''と'''除算'''の二種類に分けられる。 乗算（掛け算）:A における 量標 a が B における 基準量標(基底) $$\mathrm{P}$$ は任意に定めることができるため、同一のオブジェクトに対して異なる複数の座標系を想定することができる。に一致するとき、B における 量標 b は A における 量標 a×b

加減算は「基準量（基底） 加減算は「基準量標(基底) $$\mathrm{P}$$ が一致し、基準座標（原点） が同一で、基準座標(原点) $$\mathrm{0}$$ の異なる座標系 A と B に対する演算」に該当し、主にに対する座標変換」に該当し、主に'''加算'''と'''減算'''の二種類に分けられる。