Wikiいけめん
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\( n \)が\( {10}^3 \)オーダーまで下がってくる
==定理: 1組の素微分友愛数の素因数の個数の合計がちょうど59個になることはない==
最初の59個の素数のうち、どちらにも含まれない素因数が存在するとし、それを\( p_a \)とすると、両方の素因数の逆数の総和は次の和以下である:
\( \sum_{k={x \mid 1 \leq x \leq 59, x \neq a}} \frac{1}{p_a} + \frac{1}{60} \)
これは\( a \)に関して単調増加し、\( a \leq 39 \)では\( 2 \)より小さい
よって\( p_39 = 167 \)以下の素数は必ず一方に現れる
\( p_1 = 2 \)を持つ方を偶数の方、持たない方を奇数の方と呼ぶことにする
この定義はwell-definedである
\( \sum_{k=1}^{59} \frac{1}{p_k} < 2.003 \)であるから、定理6と同じ論法により片方の素因数の逆数の総和は0.94と1.06に間にあることがわかる
\( \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{5} + \frac{1}{7} > 1.06 \)であるから、偶数の方は210の倍数にはならない
偶数の方が30の倍数であるとする
\( \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{5} = \frac{31}{30} > 1.03 \)であるため、\( 31 \)以下の他の素因数は全て奇数の方が持つ
