Wikiいけめん
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ページの作成:「==予想: 素数の2倍が素微分友愛数となることはない== pを素数とし、2pが素微分友愛数であるとする (2p)'=p+2である p+2が約数が…」
==予想: 素数の2倍が素微分友愛数となることはない==
pを素数とし、2pが素微分友愛数であるとする
(2p)'=p+2である
p+2が約数がすごく多くて微分すると2pに戻ってくる
pを6で割った余りで場合分けする
===p=6a+1のとき===
p+2=6a+3=3(2a+1)なのでこれは3の倍数になる
2a+1=bとおくと2p=(2p)''=(2a+1)+3b'となる
これが偶数ということはb'は奇数
b'=2c+1とすると
a+3c+2=pである
p=6a+1と仮定したのでa%3=2
a=3d+2とする(このときp=18d+13である)
3d+3c+4=pである
このとき明らかにc+dは奇数
===p=6a-1のとき===
p+2=6a+1は奇数
==予想: 素数の5倍が素微分友愛数となることはない==
pを素数とし、5pが素微分友愛数であるとする
(5p)'=p+5である
p+5が約数がすごく多くて微分すると5pに戻ってくる
かなりえぐい
pを5で割った余りで場合分けする
===p=6a+1のとき===
p+5=6a+6=2・3(a+1)
(p+2)'=3(a+1)+2(a+1)+6(a+1)'=5(a+1)+6(a+1)'=5a+5+6(a+1)'
すなわち6(a+1)'=a+1である
a+1は6の倍数なのでa=6b-1とする
このとき(a+1)'=(6b)'=5b+6b'であるから
6(a+1)'=30b+36b'>6b=a
よって矛盾が生じた
===p=6a-1のとき===
p+5=2(3a+2)は偶数
3a+2=bとおくと(5p)''=(3a+2)+2b'となる
左辺は奇数なのでaは奇数
左辺は3で割って1余るのでb'は3で割って1余る
a=2c+1とおく(このときp=12c+5である)
5p=(5p)''=(6c+5)+2b'
mod5で考えるとc+2b'は5の倍数
pを素数とし、2pが素微分友愛数であるとする
(2p)'=p+2である
p+2が約数がすごく多くて微分すると2pに戻ってくる
pを6で割った余りで場合分けする
===p=6a+1のとき===
p+2=6a+3=3(2a+1)なのでこれは3の倍数になる
2a+1=bとおくと2p=(2p)''=(2a+1)+3b'となる
これが偶数ということはb'は奇数
b'=2c+1とすると
a+3c+2=pである
p=6a+1と仮定したのでa%3=2
a=3d+2とする(このときp=18d+13である)
3d+3c+4=pである
このとき明らかにc+dは奇数
===p=6a-1のとき===
p+2=6a+1は奇数
==予想: 素数の5倍が素微分友愛数となることはない==
pを素数とし、5pが素微分友愛数であるとする
(5p)'=p+5である
p+5が約数がすごく多くて微分すると5pに戻ってくる
かなりえぐい
pを5で割った余りで場合分けする
===p=6a+1のとき===
p+5=6a+6=2・3(a+1)
(p+2)'=3(a+1)+2(a+1)+6(a+1)'=5(a+1)+6(a+1)'=5a+5+6(a+1)'
すなわち6(a+1)'=a+1である
a+1は6の倍数なのでa=6b-1とする
このとき(a+1)'=(6b)'=5b+6b'であるから
6(a+1)'=30b+36b'>6b=a
よって矛盾が生じた
===p=6a-1のとき===
p+5=2(3a+2)は偶数
3a+2=bとおくと(5p)''=(3a+2)+2b'となる
左辺は奇数なのでaは奇数
左辺は3で割って1余るのでb'は3で割って1余る
a=2c+1とおく(このときp=12c+5である)
5p=(5p)''=(6c+5)+2b'
mod5で考えるとc+2b'は5の倍数
