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==第2章-乙 ハーディー階層==
順序数にはデフォルトで大小関係が入っているため、これを強さの序列とみなし、それぞれに適当な自然数へのエンコーディングを与えることにより、塔にモンスターの代わりに順序数を配置することができる。 順序数を塔に配置した場合は、インクリメントパラメータは「その順序数がα+1と表されるときtrue、そうでないときfalse」とするのが一般的である。 残りはリダイレクト規則だけであるが、このリダイレクト規則を適切に定めるのが非常に難しい。 ここまでのアイデアを数式にしたのがハーディー階層\(わかっている人向けH \)である。 \( \alpha \)を順序数、\( n \)を自然数とする。 * \( \alpha = 0 \)のとき: \( H_0(n) = n \)* \( \alpha = \beta + 1 \)と書けるとき: \( H_{\alpha}(n) = H_{\beta}(n + 1) \)* それ以外のとき: 本来はFGHを解説するべきだが、それまでの解説と整合性を持たせるためにHHとする。\( H_{\alpha}(n) = H_{\alpha[n]}(n) \) \( \alpha[n] \)という記号は後述する基本列という概念を表す記号である。 \( H_{\alpha}(n) \)は、「カウンターが\( n \)のときに順序数\( \alpha \)のいる階に着いた」ことを表す。また、順序数\( 0 \)は受付の人間に対応する。
==第3章 非可算順序数==
