差分

利用者:Nayuta Ito/ガラパゴ三角関数の加法定理

792 バイト追加, 2020年6月30日 (火) 09:50

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<s>視えたら自明かもしれない</s>

==観察2==

$$

\begin{align*}

& e^{i(x+y)} \\

&= e^{ix}e^{iy} \\

&= (\cos{x}+i\sin{x})(\cos{y}+i\sin{y}) \\

&= (\cos{x}\cos{y}-\sin{x}\sin{y}) + i(\sin{x}\cos{y} + \cos{x}\sin{y})

\end{align*}

$$

==主定理==

$$

\begin{align*}

& e^{z(x+y)} \\

&= e^{zx}e^{zy} \\

&= (\cos(x,z)+z\sin(x,z))(\cos(y,z)+z\sin(y,z)) \\

&= (\cos(x,z)\cos(y,z)) + z(\sin(x,z)\cos(y,z) + \cos(x,z)\sin(y,z)) + z^2\sin(x,z)\sin(y,z) \\

&= (\cos(x,z)\cos(y,z)) + z(\sin(x,z)\cos(y,z) + \cos(x,z)\sin(y,z)) + (2\mathrm{Re}(z)-1)\sin(x,z)\sin(y,z) \\

&= (\cos(x,z)\cos(y,z) - \sin(x,z)\sin(y,z)) + z(\sin(x,z)\cos(y,z) + \cos(x,z)\sin(y,z) + 2\mathrm{Re}(z)\sin(x,z)\sin(y,z))

\end{align*}

$$

==結論==

コスモスがきれいに咲くのは$$ z = \pm i $$の特殊な場合のみであることが分かった。

Wikiいけめん

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