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差分
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素微分
,(補題証明終)
いま$$2$$から$$p$$(≧5)までを全て掛け合わせた素数階乗を$$P$$とする。
:$$P=2\times 3\times \ldots \times p$$
同様に$$P'$$は$$3,5,\ldots ,p$$の倍数でない。
そして$$P$$は合成数より、$$P'$$は$$1$$より大きいから少なくとも1つの素因数をもつ。
また、In(p)=\frac12+\frac13+\Idots+\frac1/p≧\frac12+\frac13+\frac15>1なのでP'>P。
ゆえに$$P'$$は$$p$$より大きい素因数をもつ。
これよりいくらでも大きい素数を作れるので素数は無限個存在することが示された。
