差分

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数列と微分積分

43 バイト追加, 2020年3月31日 (火) 16:43
===下降階乗===
正の自然数 正の整数 $$n$$ に対して下降階乗 $$x^{\underline n}$$ を
:$$x^{\underline n}=x(x-1)(x-2)\cdots(x-n+1)$$
と定義する。
 
差分をとると
:$$\begin{align*}
\Delta x^{\underline n}
&=nx^{\underline{n-1}}
\end{align*}$$
和分差分学の基本定理よりとなり、和分差分学の基本定理より:$$\displaystyle{\sum x^{\underline n}=\cfracfrac{x^{\underline{n+1}}}{n+1}}$$
が従う。これは $$x^n$$ の微分積分に対応する。
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