質点の方程式

質点とみなせる物体の運動は大抵次の式で表現する。 \[\newcommand{\bm}[1]{\boldsymbol{#1}} m\ddot{\bm{x}}=\bm{F}\]

ここで\(m\)は質点の質量(定数)、\(F\)はその質点にかかる合力であり、\(x\)は位置ベクトル(tの関数)である。

例

時刻\(t=0\)に、質量\(m\)の質点\(P\)が原点で静止している。ここで\((mg\ln(t+1),mg,0)\)の力をかける。 (\(g\)は定数)

時刻tでの\(P\)の座標を\(\bm{x}\)とすると、 \[m\ddot{\bm{x}}=\left( \begin{array}{c} mg\ln(t+1)\\mg\\0 \end{array}\right) \] \[\ddot{\bm{x}}=\left( \begin{array}{c} g\ln(t+1)\\g\\0 \end{array}\right) \]