差分

質点とみなせる物体の運動は大抵次の式で表現する。[[大学入試と「物理」]]において'''質点の方程式'''とは、質点の運動を表す手段の呼び名である。 [[大学入試と「物理」]]では[https://ja.wikipedia.org/wiki/ニュートンの運動方程式 (ニュートンの)運動方程式]と呼ばれているものを用いる。 

これはいわゆる微分方程式である。 ==例使い方の例==

時刻tでの 時刻 \(t\) での \(P\) の座標を \(\bm{x}\) とすると、

===質点が複数のとき複数まとめて扱う===質量 \(m\) の質点 \(P\) と質量 \(M\) の質点 \(Q\) が時刻 \(t=0\) でどちらも原点に静止している。でどちらも原点に静止していた。\(P\) は \(Q\) 以外から \(x\) 軸方向に \(f'(t)\)、\(Q\) は \(P\) 以外から \(x\) 軸方向に \(g'(t)\)の力をかけられている。\(P\) と \(Q\) は互いに力を及ぼし合うが、このときの重心の座標を は互いに力を及ぼし合うが、このときの重心の \(x\) 座標を \(t\) の関数として求める。----\begin{cases} m\ddot{p}=f'(t)+F\\ M\ddot{q}=g'(t)-F\\ G=\frac{mp+Mq}{m+M}\end{cases}この連立方程式を解く。ただし \(G\) は重心の座標、\(p\) は \(P\) の座標、\(q\) は \(Q\) の座標。また、\(F\) は \(Q\) が \(P\) に伝える力である。上式、中式より\begin{eqnarray*}m\ddot{p}+M\ddot{q}&=&f'(t)+g'(t)\\m\dot{p}+M\dot{q}&=&f(t)-f(0)+g(t)-g(0)\\mp+Mq&=&\int^t_0(f(s)+g(s))ds-(f(0)+g(0))t\end{eqnarray*}\begin{eqnarray*}G &=&\frac{mp+Mq}{m+M}\\ &=&\frac1{m+M}\left(\int^t_0(f(s)+g(s))ds-(f(0)+g(0))t\right)\end{eqnarray*} ===時刻でなく位置が変数の関数===質量 \(m\) の物体の座標が \(x\) のときに \(+x\) 方向に\(ma\cdot f'(x) (>0)\) の力をかける場合、速さを \(t\) を用いずに \(x\) で表す。ただし時刻 \(t=0\) の時の速さは0。( \(a\) は定数)