「質点の方程式」の版間の差分
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\[\bm{x}=\left( | \[\bm{x}=\left( | ||
\begin{array}{c} \frac g{\omega^2}\left((\omega t+1)\cdot\ln(\omega t+1)-\omega t\right)+at+b\\\frac12gt^2+ct+d\\0 | \begin{array}{c} \frac g{\omega^2}\left((\omega t+1)\cdot\ln(\omega t+1)-\omega t\right)+at+b\\\frac12gt^2+ct+d\\0 | ||
| + | \end{array}\right) | ||
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| + | 最初の速度は \(\bm{0}\)、位置ベクトルは \(0\) なので | ||
| + | \[\bm{x}=\left( | ||
| + | \begin{array}{c} \frac g{\omega^2}\left((\omega t+1)\cdot\ln(\omega t+1)-\omega t\right)\\\frac12gt^2\\0 | ||
\end{array}\right) | \end{array}\right) | ||
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2019年9月2日 (月) 19:35時点における版
質点とみなせる物体の運動は大抵次の式で表現する。 \[\newcommand{\bm}[1]{\boldsymbol{#1}} m\ddot{\bm{x}}=\bm{F}\]
- \(m\) ：質点の質量(定数)
- \(\bm{F}\) ：質点にかかる合力( \(t\) の関数)
- \(\bm{x}\) ：質点の位置ベクトル( \(t\) の関数)
例
時刻 \(t=0\) に、質量 \(m\) の質点 \(P\) が原点で静止している。ここで \((\frac{mg}{\omega t+1},mg,0)\) の力をかける。 ( \(g\) は定数)
時刻tでの \(P\) の座標を \(\bm{x}\) とすると、 \[m\ddot{\bm{x}}=\left( \begin{array}{c} \frac{mg}{\omega t+1}\\mg\\0 \end{array}\right) \] \[\ddot{\bm{x}}=\left( \begin{array}{c} \frac g{\omega t+1}\\g\\0 \end{array}\right) \] \[\dot{\bm{x}}=\left( \begin{array}{c} \frac g\omega\cdot\ln(\omega t+1)+a\\gt+c\\0 \end{array}\right) \] \[\bm{x}=\left( \begin{array}{c} \frac g{\omega^2}\left((\omega t+1)\cdot\ln(\omega t+1)-\omega t\right)+at+b\\\frac12gt^2+ct+d\\0 \end{array}\right) \] 最初の速度は \(\bm{0}\)、位置ベクトルは \(0\) なので \[\bm{x}=\left( \begin{array}{c} \frac g{\omega^2}\left((\omega t+1)\cdot\ln(\omega t+1)-\omega t\right)\\\frac12gt^2\\0 \end{array}\right) \]
