差分

数列と微分積分

43 バイト追加, 2020年3月31日 (火) 16:43

===下降階乗===

~~正の自然数~~ 正の整数 $$n$$ に対して下降階乗 $$x^{\underline n}$$ を

:$$x^{\underline n}=x(x-1)(x-2)\cdots(x-n+1)$$

と定義する。

差分をとると

:$$\begin{align*}

\Delta x^{\underline n}

&=nx^{\underline{n-1}}

\end{align*}$$

~~和分差分学の基本定理より~~となり、和分差分学の基本定理より:$$\displaystyle{\sum x^{\underline n}=\~~cfrac~~frac{x^{\underline{n+1}}}{n+1}}$$

が従う。これは $$x^n$$ の微分積分に対応する。

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