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$$f(\alpha),f(\beta)$$
を簡単に求めることができる。
\[f'(x)=ax^2+bx+c\]として、
また 二次方程式 $$f'(x)=0$$
の判別式を $$D$$ とおくと、
\begin{cases}
\displaystyle\frac{f(\alpha)+f(\beta)}2
=f\left(\frac12\cdot\frac{-b}a\right)\\
\displaystyle f(\alpha)-f(\beta)
=\frac a6\left(\frac{\sqrt D}a\right)^3
\end{cases}