差分

上記は $$z\cdot\bar{z}=|z|^2$$（$$\bar{z}$$ は $$z$$ の共役）、すなわち「共役同士の積は偏角が相殺されるため結果的に絶対値同士の積に一致する」という性質を利用したものであり、$$\bar{z}$$ を用いて導出を書き改めるなら

:$$z^2=z\cdot z=z\left(2\mathrm{Re}(z)-\bar{z}\right)=2\mathrm{Re}(z)z-|z|^2$$

==幾何への応用==