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'''ガラパゴ累乗定理'''（ガラパゴるいじょうていり）とは、複素数（あるいは多元数） $$z$$ の累乗は $$r=2\mathrm{Re}(z)$$ と $$l=|z|^2$$ の多項式 $$P$$、$$Q$$ を用いて $$Pz+Q$$ の形で表わせるという定理である。
[[ガラパゴ数学]]の主定理の一つで、実数 の主定理の一つで、$$+1$$ と複素数 と $$+z$$ を基底の元とする $$\mathbb{R}^2$$ 上の幾何を扱うことを主目的として [[みゆ]] によって導出された。
[[ファイル:実数1と複素数Zを基底の元とするR².png |480px|center|border|実数1と複素数Zを基底の元とするR²のイメージ]]
===ガラパゴ三角関数===
$$+1$$ と $$z=e^{i\theta}$$ を理論上の基底の元（$$z$$ が実数であっても独立した元であるものとみなして区別）とする $$\mathbb{R}^2$$ において、極座標 $$e^{xz}$$ の示す座標の実部と $$z$$ 部を得る関数として次のような等式を想定する。
:$$e^{xz}=\cos(x,z)+z\sin(x,z)$$
これらの関数 $$\cos(x,z)$$ と $$\sin(x,z)$$ はガラパゴ累乗定理を用いて級数展開可能である。詳しくは[[ガラパゴ三角関数]]を参照のこと。