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'''ガラパゴ累乗定理'''（ガラパゴるいじょうていり）とは、複素数 $$z$$ の累乗は $$r=2\mathrm{Re}(z)$$ の一次式で代数的に表せるという定理である。と $$l=|z|^2$$ の多項式 $$P$$、$$Q$$ を用いて $$Pz+Q$$ の形で表わせるという定理である。
[[ガラパゴ数学]]の主定理の一つで、実数 $$+1$$ と複素数 $$z$$ を基底の元とする $$\mathbb{R}^2$$ 上の幾何を扱うことを主目的として [[みゆ]] によって導出された。
\end{align}
両辺に $$z$$ を乗じると $$z^3=rz^2-lz$$ となり、右辺に $$z^2=rz-1$$ を代入することで $$zPz+Q$$ の一次式へと変形できる。この操作を再帰的に繰り返し、任意の整数乗を一次式へと帰結させて恒等式を得る。の形へと変形できる。この操作を再帰的に繰り返し、任意の整数乗を $$Pz+Q$$ の形へと帰結させて恒等式を得る。
==幾何への応用==