:$$l=\left(\frac12+\frac{\sqrt{-5}}2i\right)\left(\frac12-\frac{\sqrt{-5}}2i\right)=\left(\frac14+-\frac{-5}4\right)=-1\frac32$$
:$$r=2\times\frac12=1$$
であるため、本定理に従って
$$\begin{pmatrix}C_{n}&C_{n+1}\\S_{n}&S_{n+1}\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0&1\\1&1\end{pmatrix}^n\\
~または~\begin{pmatrix}S_{n+1}\\S_{n}\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1&1\\1&0\end{pmatrix}^n\begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix}
~すなわち~\begin{cases}
S_0=0\\
S_1=1\\
S_{n}=(S_{n-2})+(S_{n-1})
\end{cases}$$
という数列を用いた漸化式を想定できる。
:$$z^n=C_{n}+S_{n}=S_{n-1}+S_{n}z$$
この $$S_n$$ はフィボナッチ数列と同一であり、黄金数とフィボナッチ数列の関係式
:$$\phi^n=F_n\phi+F_{n-1}$$
とも一致する。