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'''ガラパゴ累乗定理'''（ガラパゴるいじょうていり）とは、複素数 $$z$$ の累乗は $$l=z+\baroverline{z}\cdotp z=|z|^2$$ と $$r=z\cdot\baroverline{z}+z$$ を用いた漸化式より得られる数列を用いて $$+1$$ と を元とする多項式より生成される実数を係数とする $$z$$ の一次結合の形で表せるという定理である。の一次式で表せるという定理である。
[[ガラパゴ数学]]の主定理の一つで、$$+1$$ と $$+z$$ を基底の元とする $$\mathbb{R}^2$$ 斜交平面上の幾何を扱うことを主目的として [[みゆ]] によって導出された。
:$$\displaystyle S_{n}=\frac{\displaystyle\left(r+\sqrt{r^2-4l}\right)^n-\left(r-\sqrt{r^2-4l}\right)^n}{\displaystyle2^n\sqrt{r^2-4l}}=\displaystyle\frac{z^n-\overline{z}^{~n}}{z-\overline{z}}=\sum_{k=0}^{n-1}\overline{z}^{~k}\cdot z^{n-k-1}=\sum_{k=0}^{\lfloor (n-1)/2\rfloor}\binom{n-k-1}{k}r^{n-2k-1}l^{k}$$