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'''ガラパゴ数学'''(がらぱごすうがく、Galapagothmetic）とは、多様体型オブジェクト上の座標または座標によって示される大きさを数と捉える数学の考え方（視点）である。がらぱごすうがく、Galapagothmetic）とは、多様体型オブジェクト上の大きさ（量）や位置（座標）を数と捉える数学の思考体系（視点）である。
==はじめに==
ガラパゴ数学は既存の数学とは異なる思考体系を持つことに注意されたい。
==数==
==座標系==
オブジェクトに対して何らかのルールを定めて各座標をラベリングしたとき、それらの座標の集合を '''座標系'''と呼ぶ。
ガラパゴ数学において主として扱われる座標系は以下のルールをベースとする。
* 座標系上の任意の座標を基準座標オブジェクト上の任意の大きさに対して $$\mathrm{P}$$ とラベリングし、これを基準量(原点基底)とし、とする。* オブジェクト上の任意の位置に対して $$\mathrm{0}$$ と名付ける。とラベリングし、これを基準座標(原点)とする。* 座標系の任意の量を基準量(基底)とし、同一のオブジェクト上に定められた基準 $$\mathrm{P}$$ と名付ける。と $$\mathrm{0}$$ によってそのオブジェクトの座標系を一意に定める。
===標準座標系===
標準座標系とは、$$\mathrm{P}$$ の大きさが１次元（$$\mathrm{P}$$ が１階のテンソルを用いて表現可能）の場合の座標系である。具体例としては、実数や複素数など多元数範囲で表現可能なユークリッド座標系が挙げられる。
混同の恐れがない限り、座標の +1 は単に 1 と略すことができる。
{| class="wikitable" style="text-align:center"
!
!ラベリング
!基準
|-
!大きさ情報
| 量
| 基底 $$\mathrm{P}$$（標準座標系：$$\mathrm{1}$$）
|-
!位置情報
| 座標
| 原点 $$\mathrm{0}$$（標準座標系：$$\mathrm{0}$$）
|}
==演算==基準量(基底) $$\mathrm{0P}$$ や と 基準座標(原点) $$\mathrm{P0}$$ は任意に定めることができるため、同一のオブジェクトに対して異なる複数の座標系を想定することができる。の両者が一意に定まると座標系も一意に定まり、どちらか一方でも異なれば座標系も異なる。このことは、同一のオブジェクト上に異なる複数の座標系を想定可能であることを意味している。そのような異なる座標系においてそれぞれの座標を相互に変換（翻訳あるいは新規ラベリング）するプロセスを '''演算''' と呼ぶ。
{| class="wikitable" style="text-align:center"
!
!基準座標(原点) $$\mathrm{0}$$ が同一の座標系
!基準座標(原点) $$\mathrm{0}$$ が異なる座標系
|-
!基準量(基底) $$\mathrm{P}$$ が同一の座標系
| 無変換
| 座標変換
|-
!基準量(基底) $$\mathrm{P}$$ が異なる座標系
| 量変換
| 複合変換
|}
==演算=座標変換===同一の（または同一視可能な）多様体型オブジェクトに複数の座標系を想定したとき、異なる座標系同士の座標を相互に翻訳することを 「基準量(基底) $$\mathrm{P}$$ が同一で、基準座標(原点) $$\mathrm{0}$$ の異なる座標系 A と B に対する座標変換」に該当する主な演算は'''加減算'''であり、以下の２つに分類される。 '演算''加算' と呼ぶ。''（足し算）:A における 座標 a が B における 基準座標(原点) $$\mathrm{0}$$ に一致するとき、B における 座標 b は A における 座標 a＋b:{| class="wikitable" style="text-align:center"!! 基準量! colspan="2" | 座標変換（座標翻訳）|-! 座標系 A| rowspan="2" | $$\mathrm{P}$$| a| a＋b|-! 座標系 B| $$\mathrm{0}$$| b|}
'''減算'''（引き算）:A における 座標 a が B における 座標 b に一致するとき、B における 基準座標(原点) $$\mathrm{0}$$ は A における 座標 a－b:{| class="wikitable" style="text-align:center"!! 基準量! colspan=加減算=="2" | 座標変換（座標翻訳）|-! 座標系 A| rowspan=加減算は「基準量（基底） "2" | $$\mathrm{P}$$ が一致し、基準座標（原点） | a| a－b|-! 座標系 B| b| $$\mathrm{0}$$ の異なる座標系 A と B に対する演算」に該当し、主に'''加算'''と'''減算'''の二種類に分けられる。|}
'''除算'''（割り算）:A における 量 a が B における 量 b に一致するとき、B における 基準量(基底) $$\mathrm{P}$$ は A における 量 a÷b:{| class="wikitable" style="text-align:center"!! 基準座標! colspan=乗除算=="2" | 量変換（量翻訳）|-! 座標系 A| rowspan=乗除算は「基準座標（原点） "2" | $$\mathrm{0}$$ が一致し、基準量（基底）| a| a÷b|-! 座標系 B| b| $$\mathrm{P}$$ の異なる座標系 A と B に対する演算」に該当し、主に'''乗算'''と'''除算'''の二種類に分けられる。|}
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! rowspan="2" | 演算
! colspan="2" | 座標系 A と B の関係
! rowspan="2" | 変換対象
! colspan="3" | 一致条件
! colspan="3" | 変換（翻訳）
|-
! 同
! 異
! 座標系 A
!
! 座標系 B
! 座標系 B
!
! 座標系 A
|-
! 加算（足し算）
! rowspan="2" | 基準量 $$\mathrm{P}$$
! rowspan="2" | 基準座標 $$\mathrm{0}$$
! rowspan="2" | 座標
| rowspan="2" | 座標 a
| rowspan="2" | =
| 基準座標 $$\mathrm{0}$$
| 座標 b
| rowspan="2" | →
| a＋b
|-
! 減算（引き算）
| 座標 b
| 基準座標 $$\mathrm{0}$$
| a－b
|-
! 乗算（掛け算）
! rowspan="2" | 基準座標 $$\mathrm{0}$$
! rowspan="2" | 基準量 $$\mathrm{P}$$
! rowspan="2" | 量
| rowspan="2" | 量 a
| rowspan="2" | =
| 基準量 $$\mathrm{P}$$
| 量 b
| rowspan="2" | →
| a×b
|-
! 除算（割り算）
| 量 b
| 基準量 $$\mathrm{P}$$
| a÷b
|}
==既存の数学による説明==
例えば、加減算は直線の並進対称性である。「直線をどれだけ動かすか」を1つ指定しこれを a とすると、これは既存の数学では直線の持つ対称性の1つとなる。ガラパゴ数学では動かす前と後の直線を f(x)=a+x という関係性で同一視し、これを足し算とみなす。
==関連項目==
* [[ガラパゴ数列]]
* [[ガラパゴ累乗定理]]