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辺 $$OA$$ の長さが $$x$$、辺 $$AB$$ の長さが $$y$$、これら二辺の成す内角が $$\angle A=\theta~\mathrm{rad}$$ であるようなユークリッド平面上の三角形 $$\triangle OAB$$ の三辺比は次の通りである。
:$$x$$ ： $$y$$ : $$\sqrt{x^2+y^2-2xy\cos\theta}$$
この三辺比は、$$OA$$ 上に $$\angle OA'B$$ が直角となるような点 $$A'$$ を置くことで（その直角を挟む辺の長さが を置くことで（その直角を挟む二辺の長さがそれぞれ $$x+y\cos(\pi-\theta)$$ と $$y\sin(\pi-\theta)$$ であることから）容易に導出できるが、三平方の定理に起因する平方根項が存在するため整式の比とはなっていない。
しかし、$$\angle O$$ を偶数倍すなわち辺 $$OB$$ を $$O$$ を中心として回転させ、それに伴って各辺の長さを伸縮（負数倍も可）して得られる新たな三角形の三辺比は $$x$$、$$y$$、$$c=\cos\theta$$ の整式で表すことができる。