差分

'''みゆの三辺比定理'''（みゆのさんぺんひていり）とは、ユークリッド平面上の三角形 $$\triangle ABC$$ において、長さが $$x$$ の辺 $$AB$$ と 長さが $$y$$ の辺 $$AC$$ の成す内角が $$\angle A=\theta~\mathrm{rad}$$ である場合、辺 $$BC$$ を $$B$$ を中心として $$\angle B$$ の偶数倍回転させ、それに伴って各辺の長さを伸縮（負数倍も可）して得られる新たな三角形の三辺比は $$x$$、$$y$$、$$c=\cos\theta$$ の整式で表せるという定理である。 [[ガラパゴ数学]]の主定理の一つで、特に $$\theta=\frac{\pi}{2}~\mathrm{rad}$$ の場合は'''ピタゴラスの定理II'''、'''ピタツー'''などの愛称で呼ばれることもある。

==拡張ピタゴラス数ガラパゴス比（拡張ピタゴラス数）==二辺の成す角 $$θ$$ において $$\cos\theta$$ が有理数値であるような三角形の三辺比は、みゆの三辺比定理を用いると整数比で表すことができる。が有理数値であるような三角形の三辺比は、みゆの三辺比定理を用いると整数比で表すことができる。これは直角三角形の三辺を整数比とするピタゴラス数の純粋な拡張となっている。

ただし辺の長さが負の値をとる場合、内角と外角が入れ替わることに注意が必要である。その場合の内角は ここで、三角形の二辺の成す角が必ずしも三角形の内角とは限らないことに注意が必要である。三角形としてみた場合、辺の長さが負の値をとると内角と外角が入れ替わる。そのようなケースでは外角が $$\theta~\mathrm{rad}$$ であり、内角は $$\pi-\theta~\mathrm{rad}$$ となる。