489
回編集
差分
編集の要約なし
==拡張ピタゴラス数==
二辺の成す角 $$θ$$ において $$\cos\theta$$ が有理数値であるような内角を持つ三角形の三辺比は、みゆの三辺比定理を用いて整数比で表すことができる。が有理数値であるような三角形の三辺比は、みゆの三辺比定理を用いて整数比で表すことができる。 ただし三角形の内角に注目する場合は辺の長さが負の値のとき内角と外角が入れ替わることに注意が必要である。その場合の内角は $$\pi-\theta~\mathrm{rad}$$ となる。 二辺の成す角が $$\theta=~\frac{\pi}{3}~\mathrm{rad}~(60^{\circ})$$ である三角形の三辺比:$$x^2-y^2$$ ： $$2xy-y^2$$ ： $$x^2+y^2-xy$$[[ファイル:拡張ピタゴラス数60.png]]
:$$x^2-y^2$$ ： $$2xy$$ ： $$x^2+y^2$$
[[ファイル:拡張ピタゴラス数90.png]]
二辺の成す角が $$\theta=~\frac{2\pi}{3}~\mathrm{rad}~(120^{\circ})$$ である三角形の三辺比
:$$x^2-y^2$$ ： $$2xy+y^2$$ ： $$x^2+y^2+xy$$
[[ファイル:拡張ピタゴラス数120.png]]