'''みゆの三辺比定理'''（みゆのさんぺんひていり）とは、内角の一つが （みゆのさんぺんひていり）とは、三角形の２辺のなす角が $$\theta~\mathrm{rad}$$ であるような三角形の三辺比は２つの変数からなる代数式の比で表せる、ということを示す定理である。である場合の三辺比は２つの変数からなる代数式の比で表せる、ということを示す定理である。
==概要==
$$\theta~\mathrm{rad}$$ を内角を持つ三角形の三辺比は、次のように示すことができる。
:$$x^2-y^2$$ : $$2xy-2y^2\cos\theta$$ ： $$x^2+y^2-2xy\cos\theta$$
このとき いずれの辺も $$0$$ ではないとき、$$(x^2-y^2)$$ と $$(2xy-2y^2\cos\theta)$$ の正負符号が同じ場合、これらに対応する２辺の成す角の角度は に対応する２辺の成す角の角度が $$\theta~\mathrm{rad}$$ である。いずれか一方が負の場合、これらに対応する２辺の成す角の角度は視覚上 となる。ここでいう２辺の成す角度とは、正確には辺を延長した直線と直線の成す角度である。三角形の辺として注目する場合は、２辺の正負符号が同じ場合には内角、いずれか一方が負の場合には外角が、それぞれ $$\pi-\theta~\mathrm{rad}$$ に見えるが、これは辺の長さが負の値をとるためであり本質的には となる。すなわち一方が負の場合の内角は $$\pi-\theta~\mathrm{rad}$$ とみなすことができる。となるが、これは辺の長さが負の値をとることによって内角と外角が入れ替わることに起因する。
==導出==
ただし辺の長さが負の値をとる場合、視覚上の内角が ただし辺の長さが負の値をとる場合、内角と外角が入れ替わることで視覚上の内角が $$\pi-\theta~\mathrm{rad}$$ に見えることがある。となることに注意が必要である。