差分

'''ガラパゴ三角関数'''（ガラパゴさんかくかんすう）とは、$$+1$$ と $$z=e^{i\theta}$$ を理論上の基底の元（$$z$$ が実数であっても独立した元であるものとみなして区別）とする斜交座標系において、極座標 $$e^{xz}$$ が示す座標の実部と $$z$$ 部を得る関数である。一般的な三角関数の純粋な拡張として を基底の元の線形結合で表現したときの各係数（スカラー値）を得る関数である。一般的な三角関数の純粋な拡張として [[みゆ]] により考案された。

 :$$\begin{align*}displaystyle e^{xz}=&\exp(xz)\\=&\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(xz)^n}{n!}\\=&\fracsum_{(xz)^n=0}^{0!\infty}+\frac{(xzz)^1n}{1n!}+z^n$$  [[ガラパゴ累乗定理]]より、$$z$$ を生成元とする[[ガラパゴ数列]] $$\sum_{ndisplaystyle G_n=2}^\infty\frac{(xz)z^n-\overline{z}^{-n!}}{z-\\overline{z}}=&1+xz+\sum_{nk=20}^\infty\frac{xz^n}{n!-2k-1}$$ を用いて  :$$z^n\\\end= G_nz-G_{align*n-1}$$

\cos_zx=&-\sum_{k=0}^\infty\frac{S_G_{k-1}x^k}{k!}\\\sin_zx=&+\sum_{k=0}^\infty\frac{S_G_{k}x^k}{k!}\\