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'''ガラパゴ三角関数'''（ガラパゴさんかくかんすう）とは、$$+1$$ と $$z=e^{i\theta}$$ を理論上の基底の元（$$z$$ が実数であっても独立した元であるものとみなして区別）とする斜交座標系において、関数 $$f(x)=e^{xz}$$ が示す座標の実部と $$z$$ 部を得る関数である。部を得る関数である。一般的な三角関数の純粋な拡張として [[みゆ]] により考案された。
:$$\cos(x,\frac{\theta}{2\pi})=\begin{cases}
e^x&(\theta=2N\pi)\\
\displaystyle e^{x\cos\theta}\cos(x\sin\theta)-\frac{e^{x\cos\theta}\sin(x\sin\theta)}{\tan\theta}&(\theta\ne N\pi)
\end{cases}$$
$$z$$ 部を得る関数（部を得る関数 $$\{N\in\mathbb{Z}\}$$）
:$$\sin(x,\frac{\theta}{2\pi})=\begin{cases}0&(\theta=2N\pi)\\
\sinh x&(\theta=(2N+1)\pi)\\
関係式
:$$e^{xz}=\cos(x,\frac{\theta}{2\pi})+z\sin(x,\frac{\theta}{2\pi})$$
:* 偏角： $$\arg(e^{xzxe^{i\theta}})=x\sin\theta~(\mathrm{rad})$$:* 絶対値： $$|e^{xe^{i\theta}}|=e^{x(\cos\theta+}$$ 標準化（$$\theta\ne N\pi$$、$$\{N\in\mathbb{Z}\}$$）:$$e^{i\sin\theta)alpha}=e^{x-\alpha\coscot\theta}\cdot e^left[\cos(\frac{\alpha}{ix\sin\theta}$$ より、この関数の示す値は::偏角： $$,\frac{\theta}{2\pi})+z\argsin(e^\frac{xz\alpha})=x{\sin\theta~(},\frac{\mathrmtheta}{rad2\pi})\right]$$::絶対値： * 偏角： $$|e^{xz}|=e^{x\cos\theta}alpha$$:である。* 絶対値： $$1$$
$$\sin\theta\ne0$$ であることから両辺の実部と虚部を比較してであるため、両辺の実部と虚部を比較して
:$$\cos(x,\frac{\theta}{2\pi})=\displaystyle e^{x\cos\theta}\cos(x\sin\theta)-\frac{e^{x\cos\theta}\sin(x\sin\theta)}{\tan\theta}$$
\end{align}
\begin{array}{rcrcrcl}