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==概要==
ガラパゴ三角関数 $$\cos_zx$$、$$\sin_zx$$ は、次のように表される。
:$$\begin{align*}
$$\begin{pmatrix}C_{n}&C_{n+1}\\S_{n}&S_{n+1}\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0&-1\\1&2\cos\theta\end{pmatrix}^n\\~または~\begin{pmatrix}S_{n+1}\\S_{n}\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}2\cos\theta&-1\\1&0\end{pmatrix}^n\begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix}~すなわち~\begin{cases}
S_0=0\\
S_1=1\\
S_{n}=-(S_{n-2})+(S_{n-1})(2\cos\theta)
\end{cases}$$
を用いると、級数展開形にて書き改めることができる。
:$$\begin{align*}
=&\left(-\sum_{k=0}^\infty\frac{S_{k-1}x^k}{k!}\right)+z\left(\sum_{k=0}^\infty\frac{S_{k}x^k}{k!}\right)\\
\end{align*}$$
S_0=0\\
S_1=1\\
S_{k}=-(S_{k-2})+(2\cos\theta)(S_{k-1})(2\cos\theta)
\end{cases}
$$