差分

ガラパゴ数学では、量や位相といった概念を適用可能なオブジェクト（数直線や複素平面、線形空間など多様体または多様体の一部とみなして扱うことができる概念）上の「量」や「位相」またはそれらにラベリングされる名前の総称を数と定義している。ここでいう量とは形状や方向といった概念を内包する１次元（１階）以上の大きさ、位相とは特定の場所を示す無次元（無階）の位置情報のことで、量に対してラベリングされた名前を ガラパゴ数学では、量や位相といった概念を適用可能なオブジェクト（数直線や複素平面、線形空間など多様体または多様体の一部とみなして扱うことができる概念）上における「量」や「位相」またはそれらにラベリングされる名前の総称を数と定義している。ここでいう量とは形状や方向といった概念を内包する１次元（１階）以上の大きさ、位相とは特定の場所を示す無次元（無階）の位置情報のことで、量に対してラベリングされる（された）名前を '''量標'''、位相に対してラベリングされた名前を 、位相に対してラベリングされる（された）名前を '''座標''' と呼ぶ。

また、量の次元や階数を落とした視点を想定することで量標を座標とみなすことも可能であり、オブジェクトに対して何らかのルールを定めることで座標をラベリングしたとき、それらの座標の集合を また、量の次元や階数を落とした視点を想定することで量標を座標とみなすことも可能である。オブジェクトに対して何らかのルールを定めて各座標をラベリングしたとき、それらの座標の集合を '''座標系''' と呼ぶ。

基準量標(基底) $$\mathrm{P}$$ と 基準座標(原点) $$\mathrm{0}$$ の両者が一意に定まると座標系も一意に定まり、どちらか一方でも異なれば座標系も異なる。このことは、同一のオブジェクト上に異なる複数の座標系を想定可能であることを意味する。 異なる座標系においてそれぞれの座標を相互に変換（翻訳）することを の両者が一意に定まると座標系も一意に定まり、どちらか一方でも異なれば座標系も異なる。このことは、同一のオブジェクト上に異なる複数の座標系を想定可能であることを意味する。このような、基準量標(基底) $$\mathrm{P}$$ と 基準座標(原点) に起因する座標系の同一性を '''姿勢''' と呼び、異なる姿勢をもった座標系においてそれぞれの座標を相互に変換（翻訳）することを '''演算''' と呼ぶ。