差分

多様体型オブジェクト上の座標を 多様体型オブジェクト上の座標または座標によって示される大きさを '''数''' と呼ぶ。一般に多様体といえば「局所的にはユークリッド空間と見なせるような図形や位相空間」と表現されるが、ここでいう多様体型オブジェクトとは多様体（の一部）とみなして扱うことができる抽象的なオブジェクト（例えば数直線や複素平面、線形空間など）の総称で、と呼ぶ。一般に多様体といえば「局所的にはユークリッド空間と見なせるような図形や位相空間」と表現されるが、ここでいう多様体型オブジェクトとは多様体（の一部）とみなして扱うことができるオブジェクト（例えば数直線や複素平面、線形空間など）の総称で、'''座標'''・'''大きさ'''・'''方向'''（姿勢） という概念を適用可能という特徴を持つ。このようなオブジェクトに対し一定のルールに従って座標をマッピングしたとき、そのルールと座標全体を総称して という概念を適用可能という特徴を持つ。また、座標によって示される大きさというのは必ずしも１次元的なスカラー量である必要はない。このようなオブジェクトに対し一定のルールに従って座標をマッピングしたとき、そのルールと座標全体を総称して '''座標系''' と呼ぶ。

* 任意の大きさを単位とし、'''１''' とする。* 任意の方向を基準の方向とし、'''+''' と名付ける。* + の方向に対する１の大きさを '''$$\mathbb{P}$$''' と名付ける。* 任意の座標を座標の基準（'''任意の座標を座標の基準(原点'''）とし、その座標を )とし、'''0''' と名付ける。* 原点からみた $$\mathbb{P}$$ の指し示す座標を '''+1''' 任意の座標によって示される量を大きさの基準とし、𝕡 と名付ける。

座標系の $$\mathbb{P}$$ や原点は任意に定めることができるため、異なる複数の座標系を想定できる。特に 𝕡 が１次元的なスカラー量である場合* 𝕡 の大きさを '''1''' と名付ける。* 𝕡 の指し示す方向を '''+''' と名付ける。* 0 を基準として 𝕡 の指し示す座標を '''+1''' と名付ける。　混同の恐れがない限り、座標の +1 は単に 1 と略すことができる。  0 や 𝕡 は任意に定めることができるため、異なる複数の座標系を想定することができる。 ちなみに 𝕡 は premitive の頭文字とされているが、𝕡 を２次元内の１次元的なスカラー量として捉えたときの pole や plane といった意味をも内包している。

加減算は「$$\mathbb{P}$$ 加減算は「基底 が共通で 0 が異なる座標系 原点 の異なる座標系 A と B に対する演算」に該当し、主に'''加算'''と'''減算'''の二種類に分けられる。

:A の座標 における a が B の座標 における 0 のとき、B の座標 における b は A の座標 における a＋b

:A の座標 における a が B の座標 における b のとき、B の座標 の 0 は A の座標 における a－b

乗除算は「0 乗除算は「原点 が共通で $$\mathbb{P}$$ が異なる座標系 基底 の異なる座標系 A と B に対する演算」に該当し、'''乗算'''と'''除算'''の二種類に分けられる。

:A の座標 における a が B の座標 +1 における 𝕡 のとき、B の座標 における b は A の座標 における a×b

:A の座標 における a が B の座標 における b のとき、B の座標 +1 における 𝕡 は A の座標 における a÷b