差分

大学入試と「物理」では[[大学入試と「物理」]]では[http://ja.wikipedia.org/wiki/マクスウェルの方程式 マクスウェル方程式]を元とした次の3つの式で表される。を基とした次の3(+補足の式)の式<ref>マクスウェル方程式は4式あり、うち3つは上に上げた3式と同種のものである。残り1つは磁束の振る舞いについてのものであり、次式のようなものである。\[\div\bm B=0\]すなわち、磁束の湧き出しが0である。 しかしながら、これを実践上で意識することは少ないため上の解説では省略している。</ref>で表される。

\displaystyle \int_S div\bm{D}\cdot d\bm{s} &=& Q\rho\\\displaystyle -\frac ddot{dt\bm B}&=& \int_S operatorname{rot}\bmE\\\displaystyle \operatorname{Brot}\cdot d\bm{sH} &=& V\bm i\\(\iff 4\displaystyle pi r^2d\oint_S bm{H} &=& id\bm{Bl}\cdot dtimes\hat{\bm{sr} &=& I})

各式の文字の意味することや解説は以下の項で解説する。 ==物理量の定義=補足=点電荷 \(q\) から大きさ合計 \(q\) だけの'''電束'''(ベクトル量)が等方に湧き出している。単位面積あたりの電束を'''電束密度'''(ベクトル量)という。 電荷に[[クーロン力]]を及ぼす場を'''電場'''というが、同質の物体では電束密度を電場に比例の関係で「変換」できる。\[\bm{D}=\varepsilon \bm{E}\]* \(\bm{D}\)：電束密度* \(\bm{E}\)：電場* \(\varepsilon\)：誘電率この比例定数を'''誘電率'''という。誘電率は物質に固有の定数である。 磁束の振る舞いについては次の式が成り立つ。'''電位'''は次のように表される。基準点からその点まで電場を線積分したものの正負を逆にしたものである。これは経路に依らない。\[V:=-\int_{\bm{x_0}}^{\bm{x}}\bm{E}\cdot d\bm{s}\]* \(\bm{x}\)：位置ベクトル* \(\bm{x_0}\)：基準点の位置ベクトル* \(\bm{E}\)：電場 ==各式の意味=====電束と電荷の関係===ある空間をとったとき、その表面から出ていく電束を総和すると、空間内の電荷の総量となる。 ===磁束と電位の関係===ある平面をとったとき、それを貫く総磁束の時間変化率の符号を入れ替えたものが縁にそった起電力となる。 ===電流と磁場の関係===ある曲面の縁にそって磁場を足し合わせるとその曲面を貫く電流になる。 ==例==真空空間の原点に電荷 \(Q\) がある時の電場の大きさ \(E(r,\theta,\phi)\) 。対称性より \(E\) は \(r\) のみに依存する。電束と電荷の関係式より\begin{eqnarray*}\bm D &=& \rho\\\displaystyle\int_S \bm{BD}\cdot d\bm{s}&=& Q\quad(S:半径rの球体)\\4\pi r^2 \cdot\varepsilon E &=& Q\\\end{eqnarray*}よって、\[E =0\frac Q{4\pi r^2 \cdot\varepsilon}\\\]すなわち、磁束の湧き出しが0である。