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\[mp+Mq=\int^t_0(f(t)+g(t))dt-(f(0)+g(0))t
\]
\[begin{eqnarray}g&=\frac{mp+Mq}{m+M}\\ &=\frac1{m+M}\left(\int^t_0(f(t)+g(t))dt-(f(0)+g(0))t\right)\]end{eqnarray}
