Wikiいけめん
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このとき===主張: 2個の素数は「離れて」いる===
編集の要約なし
\( p_n \)で\( n \)番目の素数を表す。また、\( \log \)は全て自然対数である。
==主張: 素微分友愛数が2個の素数の積で表されるとする。このとき、その2つは「離れて」いる2個の素数の積で表される素微分友愛数について==
\( p, q \)を素数とし、\( p < q \)とするとする。\( pq \)が素微分友愛数であるとする
\( (pq)'' = (p+q)' < \frac{\log_2{(p+q)}}{2}(p+q) < \frac{\log_2{2q}}{2} \cdot 2q = q(1 + \log_2{q}) \)
である
===予想: 2つの素数がどちらも2でも3でもないとする。このとき、両方を6で割った余りは等しい===
\( p = 6n + 1, q = 6m - 1 \)とすると\( n + m = \frac{p + q}{6} < \frac{q}{3} \)であるから
\( (pq)'' = (p+q)' = (6(n+m))' = 5(n+m)+6(n+m)' \)
そのため\( n + m \)は2の倍数でも3の倍数でもない
WIP
==定理: 素数階乗は素微分友愛数にならない==
